6个数字选3个排列组合

组合数 C(6,3) = 20 · 排列数 P(6,3) = 120 · 公式 · 例题 · 智能生成

组合数学 C(6,3) 计算排列 P(6,3)

从 6 个数字中选 3 个

n = 6 r = 3

组合数 C(6,3) = 20 | 排列数 P(6,3) = 120

C(6,3) = 6!/(3!·3!) = 20 · P(6,3) = 6!/3! = 120

[1,2,3] [1,2,4] [1,2,5] …

6个不同数字，任选3个组成一组，不考虑顺序为组合，考虑顺序为排列。

📌 快速理解

组合 C(6,3) : 从 {1,2,3,4,5,6} 选3个，共20种 (如 1,2,3 或 2,4,6)

排列 P(6,3) : 选3个并排序，共120种 (如 1,2,3 与 3,2,1 视为不同)

📖 什么是「6个数字选3个排列组合」？

6个数字选3个排列组合 是组合数学中的基础问题：从6个互不相同的数字中任取3个，计算所有可能的组合数（无序）和排列数（有序）。核心公式：

组合公式 C(n, r)
C(6,3) = 6! / (3! · (6-3)!) = 20

排列公式 P(n, r)
P(6,3) = 6! / (6-3)! = 120

该计算广泛应用于概率统计、彩票分析、密码学、数据组合测试等领域。您可以使用上方计算器实时验证。

组合 C(6,3)=20 只关心选出的3个数字，不排序，例如 {1,2,3} 和 {3,2,1} 视为同一组。
排列 P(6,3)=120 考虑顺序，{1,2,3} 和 {3,2,1} 是两种不同的排列。简单说：排列是组合的 3! 倍 (120 = 20 × 6)。

方法一：公式法 C(6,3) = (6×5×4) / (3×2×1) = 120/6 = 20。
方法二：利用组合对称性 C(6,3)=C(6,3)=20，也可以理解为从6个中选3个剩下3个，所以 C(6,3)=C(6,3)=20。

共有20组。例如：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456（数字1~6）。点击“生成一组示例组合”按钮可随机显示部分组合。

例如双色球红球选6个，但顺序不重要，属于组合问题。而密码设置中，数字顺序重要，属于排列问题。理解排列组合能帮助分析中奖概率或密码强度。

本页面固定演示 n=6, r=3。如需通用计算，可自行扩展。核心组合数 C(6,3)=20，排列数 P(6,3)=120，是经典教学案例。

从6个数字中选3个，常用于抽样调查、赛事分组、数字锁密码设计。例如6支球队选3支进入复赛，组合数为20种可能。

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6选3 组合 & 排列示意